In algebra, dato un sistema di coordinate e un vettore w definito in questo sistema, si chiama "momento di un vettore" il prodotto vettoriale della posizione r del vettore per il vettore stesso: M = r x w.
Le lettere in grassetto indicano dei vettori, cioè delle grandezze che
per essere contraddistinte hanno bisogno di tre informazioni: la
direzione, il verso e il "modulo" (quanto è "grande" il vettore). La
direzione del momento M è perpendicolare sia a r sia w. Se r e w sono allineati, o se hanno modulo nullo, M è zero.
Se un sistema fisico è in rotazione, si chiama "momento angolare" il momento del vettore velocità, v, di una particella con massa m. Cioè L = r x mv. Notare che la massa non è in grassetto perché non è un vettore, è uno scalare, cioè è definita da un solo numero associato a un'unità di misura (per esempio, per indicare la massa di un oggetto è sufficiente dire che essa è un certo numero di chilogrammi; per definire senza ambiguità la velocità di un oggetto è necessario indicare il modulo, ad esempio 10 metri al secondo, ma anche la direzione e il verso in cui punta la velocità). La grandezza q = mv si chiama "quantità di moto" e quindi il momento angolare è il "momento della quantità di moto" di un sistema in rotazione.
Immaginiamoci di essere sul bordo di una piattaforma che gira, ad esempio una giostra o il ristorante in cima alla torre panoramica, e di star guardando nel verso di rotazione. La direzione della nostra velocità punta dritta davanti a noi, nel verso di rotazione. La nostra posizione rispetto all'asse di rotazione è r, il raggio della piattaforma. Il nostro momento angolare allora è dato dalla nostra massa per la nostra distanza dall'asse di rotazione per la velocità di rotazione, ed è diretto perpendicolarmente alla piattaforma. Se siamo in piedi e la piattaforma ruota in senso antiorario, il nostro corpo punta nella verso del momento angolare.
Un'importante legge di conservazione dice che se il momento delle forze esterne che agiscono su un sistema è nullo, allora il momento angolare del sistema si conserva. Capire cosa significa è un attimo se si pensa al canonico esempio della pattinatrice sul ghiaccio. Se la pattinatrice sta volteggiando su se stessa, le forze che agiscono su di lei sono due. La prima, e più ovvia, è la forza di gravità che tiene la pattinatrice attaccata a terra. La seconda è la forza di reazione uguale e contraria alla gravità, esercitata dal ghiaccio sulla pattinatrice, che le impedisce di sprofondare fino al centro della Terra. Queste forze si bilanciano esattamente, poiché la pattinatrice non decolla né sprofonda, e pertanto il loro momento totale è nullo. Perciò il sistema "pattinatrice sul ghiaccio che ruota su se stessa" conserva il proprio momento angolare. Cioè, poiché la massa della pattinatrice non cambia, r x v è costante.
Ma cosa fa la pattinatrice? A un tratto distende la gamba, allontanandola dall'asse di rotazione, e poi la avvicina di nuovo, e lo fa un paio di volte. Cioè, la massa totale del sistema non cambia, però viene spostata da un certo raggio inziale r1 a un altro raggio più grande r2 > r1, per poi tornare a quello iniziale r1. Se cambia r, cambia il momento angolare del sistema. Ma poiché il momento angolare deve rimanere costante, c'è qualcos'altro che cambia per compensare la variazione di r: la velocità di rotazione. La pattinatrice prima ruota piano, poi veloce, poi piano di nuovo. La variazione di velocità bilancia esattamente la variazione di raggio e il momento angolare si conserva durante tutto l'esercizio.
Un altro video che mostra lo stesso effetto in maniera forse persino più sorprendente è questo.
Mal di testa? E' normale, ci convivo da dieci anni.
Se un sistema fisico è in rotazione, si chiama "momento angolare" il momento del vettore velocità, v, di una particella con massa m. Cioè L = r x mv. Notare che la massa non è in grassetto perché non è un vettore, è uno scalare, cioè è definita da un solo numero associato a un'unità di misura (per esempio, per indicare la massa di un oggetto è sufficiente dire che essa è un certo numero di chilogrammi; per definire senza ambiguità la velocità di un oggetto è necessario indicare il modulo, ad esempio 10 metri al secondo, ma anche la direzione e il verso in cui punta la velocità). La grandezza q = mv si chiama "quantità di moto" e quindi il momento angolare è il "momento della quantità di moto" di un sistema in rotazione.
Immaginiamoci di essere sul bordo di una piattaforma che gira, ad esempio una giostra o il ristorante in cima alla torre panoramica, e di star guardando nel verso di rotazione. La direzione della nostra velocità punta dritta davanti a noi, nel verso di rotazione. La nostra posizione rispetto all'asse di rotazione è r, il raggio della piattaforma. Il nostro momento angolare allora è dato dalla nostra massa per la nostra distanza dall'asse di rotazione per la velocità di rotazione, ed è diretto perpendicolarmente alla piattaforma. Se siamo in piedi e la piattaforma ruota in senso antiorario, il nostro corpo punta nella verso del momento angolare.
Un'importante legge di conservazione dice che se il momento delle forze esterne che agiscono su un sistema è nullo, allora il momento angolare del sistema si conserva. Capire cosa significa è un attimo se si pensa al canonico esempio della pattinatrice sul ghiaccio. Se la pattinatrice sta volteggiando su se stessa, le forze che agiscono su di lei sono due. La prima, e più ovvia, è la forza di gravità che tiene la pattinatrice attaccata a terra. La seconda è la forza di reazione uguale e contraria alla gravità, esercitata dal ghiaccio sulla pattinatrice, che le impedisce di sprofondare fino al centro della Terra. Queste forze si bilanciano esattamente, poiché la pattinatrice non decolla né sprofonda, e pertanto il loro momento totale è nullo. Perciò il sistema "pattinatrice sul ghiaccio che ruota su se stessa" conserva il proprio momento angolare. Cioè, poiché la massa della pattinatrice non cambia, r x v è costante.
Ma cosa fa la pattinatrice? A un tratto distende la gamba, allontanandola dall'asse di rotazione, e poi la avvicina di nuovo, e lo fa un paio di volte. Cioè, la massa totale del sistema non cambia, però viene spostata da un certo raggio inziale r1 a un altro raggio più grande r2 > r1, per poi tornare a quello iniziale r1. Se cambia r, cambia il momento angolare del sistema. Ma poiché il momento angolare deve rimanere costante, c'è qualcos'altro che cambia per compensare la variazione di r: la velocità di rotazione. La pattinatrice prima ruota piano, poi veloce, poi piano di nuovo. La variazione di velocità bilancia esattamente la variazione di raggio e il momento angolare si conserva durante tutto l'esercizio.
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Mal di testa? E' normale, ci convivo da dieci anni.
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